domingo, 28 de abril de 2019

exercícios sobre lançamento horizontal com resolução


1. Um carro é lançado horizontalmente de um penhasco com uma velocidade de 72 km/h. Sabendo que o penhasco apresenta uma altura de 45 m, qual o alcance do carro?



2. Uma vaca se joga com uma velocidade de 20 m/s do alto de um penhasco, ela demora 4 s para atingir o solo, então calcule a altura do penhasco e o alcance da vaca.



3. Quando um pombo sem asas se joga do alto de uma casa com uma velocidade de 108 km/h, ele atinge um ponto a 90 m de distância da casa, então calcule o tempo de queda e a altura da casa.



4. Um rapaz no alto de um prédio de 80 m joga as chaves do apartamento com uma velocidade horizontal de 36 km/h para a sua namorada que está a 60 m do prédio. Ela começa a correr em direção ao prédio com uma velocidade de 4 m/s no instante que ele arremessa a chave. Ela conseguirá pegar a chave? se não pegar, a chave cai a quantos metros dela?


RESPOSTAS
1.
Para calcular o alcance, primeiramente devemos ter o tempo de voo, logo podemos aplicar a fórmula h = g . t2
                        2

Agora vamos calcular o alcance com o tempo.


2.
Como agora é dado o tempo, podemos calcular a altura pela mesma fórmula da questão anterior.

Agora vamos calcular o alcance com o mesmo tempo que foi dado na questão.



3.
Nesta questão é dado o alcance que o pombo atinge, que é de 90 m e sua velocidade de lançamento, mas a velocidade está em km/h, o que para nós é ruim, pois o alcance está em m, logo não batem as distâncias, mas não tem problema, somos inteligentes e sabemos o que temos que fazer, transformar a velocidade de 108 km/h em m/s, então, vamos lá.

Então, 108 km/h = 30 m/s
Agora sim podemos ir para os cálculos
Vamos calcular o tempo de queda pelo alcance.

Com o tempo podemos calcular a altura da queda.


4.
Inicialmente devemos pensar que existem dois movimentos neste processo, um lançamento horizontal da chave e outro de MRU da menina.
Para podermos resolver a questão, devemos descobrir o tempo de queda e o alcance da chave, e com esse tempo podemos calcular o quanto a menina andou e ver se fecha com os 60 metros que separa a menina do prédio.

Primeiramente devemos calcular o tempo de queda, pois ele irá comandar o alcance e a distância que a menina irá percorrer, e depois somamos as duas e verificamos se ela fecha os 60 metros que separa a menina do prédio.
Vamos calcular o tempo de queda.

Com o tempo agora podemos calcular o alcance.

Vamos montar o desenho com o alcance.

Agora vamos calcular a corrida da menina.

Notamos que faltaram 14 metros para a menina pegar a chave.









Exercícios de movimento curcular uniforme

    1.       Um ponto material parte do repouso e se desloca sobre um plano horizontal em trajetória circular de 5,0 metros de raio com aceleração angular constante. Em 10 segundos o ponto material percorreu 100 metros. A velocidade angular do ponto material neste instante vale em rad.s-1:
a)      16
b)      4
c)       20
d)      2
e)      0,4

      2.       O tempo de revolução do elétron mais interno em torno do núcleo mais pesado é de 10-20s.
a)      Em um dia, o elétron dá 86 x 1024 voltas.
b)      Em duas horas, o elétron dá 72 x 1023 voltas.
c)       Em uma hora, o elétron dá 36 x 1022 voltas.
d)      Em um mês, o elétron dá 25 x 1025 voltas.
e)      Em um ano, o elétron dá 255 x 1025 voltas.

       3.       Um relógio funciona durante um mês (30 dias). Neste período o ponteiro dos minutos terá dado um número de voltas iguais a:
a)      3,6 x 102.
b)      7,2 x 102.
c)       7,2 x 103.
d)      3,6 x 105.
e)      7,2 x 105.

      4.       A ordem de grandeza da velocidade angular de rotação da Terra, em rad/s, é:
a)      10-4.
b)      10-3.
c)       10-1.
d)      101.
e)      105.

      5.       Considere que o raio da Terra no plano do equador é igual a 6,0 x 103 km. O módulo da velocidade escalar de um ponto do equador, em relação a um referencial com a origem no centro da Terra é, em m/s, igual a:
a)      1,1 x 102‑.
b)      2,1 x 102.
c)       3,2 x 102.
d)      4,3 x 102.
e)      5,4 x 102.

      6.       Uma partícula executa um movimento uniforme sobre uma circunferência de raio 20 cm. Ela percorre metade da circunferência em 2,0 s. A freqüência, em hertz, e o período do movimento, em segundos, valem, respectivamente:
a)      4,0 e 0,25.
b)      2,0 e 0,50.
c)       1,0 e 1,0.
d)      0,5 e 2,0.
e)      0,25 e 4,0.

      7.       Uma roda gira em torno de seu eixo, de modo que um ponto de sua periferia executa movimento circular uniforme. Executando o centro da roda, é correto afirmar que:
a)      Todos os pontos da roda têm a mesma velocidade escalar.
b)      Todos os pontos da roda têm aceleração centrípeta de mesmo módulo.
c)       O período do movimento é proporcional à freqüência.
d)      Todos os pontos da roda tem a mesma velocidade angular.
e)      O módulo da aceleração angular é proporcional à distância do ponto ao centro da roda.

       8.       Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:
a)      O período do movimento da E é menor que o de B.
b)      A freqüência do movimento de A é maior que a de B.
c)       A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A.
d)      As velocidades angulares de A e B são iguais.
e)      As velocidades lineares de A e B têm a mesma intensidade.

      9.       Duas polias de raios R1 e R2 estão ligadas entre si por uma correia. Sendo R1 = 4R2 e sabendo-se que a polia de raio R2 efetua 60 rpm, a freqüência da polia de raio R1, em RPM, é:
a)      120.
b)      60.
c)       30.
d)      15.
e)      7,5.

      10.   Num relógio comum, o ponteiro dos minutos se superpões ao ponteiro das horas às 3 horas, 16 minutos e x segundos. Qual dos valores indicados nas alternativas mais se aproxima de x?
a)      18.
b)      20.
c)       21.
d)      22.
e)      24.

11. (UELON-PR) – Um antigo relógio de bolso tem a forma mostrada na figura abaixo, com o ponteiro dos segundos separado dos outros dois. A velocidade escalar angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade escalar linear de um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são respectivamente iguais a:
a)      2π e π
b)      2 π e 4 π
c)       π /30 e π/15
d)      π /60 e π /30
e)      π/60 e 2 π

  1. (FUVEST) – Uma cinta funciona solidária com duas polias de raios r1=10cm e r2=50cm. Supondo-se que a polia maior tenha uma freqüência de rotação f2 igual a 60 rpm:
a) qual a freqüência f1 da polia menor?
b) qual o módulo da velocidade linear da cinta? Adote π=3

  1. (VUNESP-UNIUBE-MG) – Duas engrenagens de uma máquina estão acopladas segundo a figura. A freqüência da engrenagem A é cinco vezes maior que a de B, portanto a relação entre os raios de A e B (RA/RB) vale:
a)      2
b)      1
c)       1/2
d)      ¼
e)      1/5


  1. (FUVEST) – Uma criança, montada em um velocípede, se desloca, em trajetória retilínea, com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em um segundo. O raio da roda dianteira vale 24cm e os raios das rodas traseiras valem 16cm. Podemos afirmar que as rodas traseiras do velocípede completam uma volta em, aproximadamente:
a)      (1/2)s
b)      (2/3)s
c)       1,0s
d)      (3/2)s
e)      2,0s

  1. (FEI – SP) – Em uma bicicleta com roda de 1,0m de diâmetro, um ciclista necessita dar uma pedalada para que a roda gire duas voltas. Quantas pedaladas por minuto deve dar o ciclista para manter a bicicleta com velocidade escalar constante de 6p km/h?
a)      300
b)      200
c)       150
d)      100
e)      50

  1. (AFA) – Duas partículas partem da mesma posição, no mesmo instante e descrevem a mesma trajetória circular de raio R. Supondo-se que elas girem no mesmo sentido com movimentos uniformes e freqüências iguais a 0,25 rps e 0,20 rps, após quantos segundos estarão juntas novamente na posição de partida?
a)      5,0
b)      10,0
c)       15,0
d)      20,0

  1. (UFES) – Uma pessoa está em repouso na superfície terrestre, sobre a linha do equador. Considerando-se que o raio da Terra mede 6,4.106m e adotando π=3, a velocidade linear da pessoa, devido ao movimento de rotação da Terra, tem módulo, em km/h, igual a:
a)      24
b)      2,5.102
c)       8,0.102
d)      1,6.103
e)      6,0.103

  1. (EsPC-SP) – Um ciclista percorre uma pista circular de 200m de diâmetro, com movimento circular e uniforme, efetuando 20 voltas em 40 minutos. Os valores das velocidades escalares angular e linear são, respectivamente:
a)      3π/20 rad/s e 7 π /10 m/s
b)      π /60 rad/s e 5 π /3 m/s
c)       π /40 rad/s e 3 π /4 m/s
d)      2 π /13 rad/s e 7 π /8 m/s
e)      6 π /17 rad/s e 7 π /8 m/s


  1. (FEI-SP) – Suponha que um elétron se movimenta em uma trajetória circular em torno de um núcleo, com velocidade escalar constante de 2.106 m/s. Sabendo-se que o raio desta órbita é de 0,5 ºA , qual o módulo da aceleração do elétron?
Dados: 1 ºA =10-10 m
a)      a=0
b)      a=1.1016m/s2
c)       a=4.1016m/s2
d)      a=8.1020m/s2
e)      a=8.1022m/s2

  1. (UDESC) – Considere uma serra circular de 20cm de raio. Sabe-se que um ponto da periferia tem velocidade escalar linear igual a 500cm/s.
a)      calcule o módulo da velocidade angular da serra circular.
b)      calcule a velocidade escalar linear de um ponto situado a 10cm do centro da serra circular.

Gabarito
1
B
5
D
9
D
13
E
17
D
2
C
6
E
10
D
14
B
18
B
3
B
7
D
11
D
15
E
19
E
4
A
8
D
12
f1= 300 rpm e V = 3,0 m/s
16
D
20
a) 25 rad/s e b) 2,5 m/s






terça-feira, 16 de abril de 2019

Exercícios sobre sistemas


    1.       Resolva os sistemas propostos abaixo
a)       2x + y = 8
-x + 2y = 1

b)      X – 3y = -8
2x – 2y = -8

c)       5x + 3y = 14
X + 2y = 7

d)      6x – 2y = 14
-x + 3y = -5



                GABARITO
       a)       X = 3; y = 2

       b)      X =-2 ; y = 2


       c)       X = 1; y = 3

       d)      X = 2; y = -1

Exercícios sobre produtos notáveis com gabarito


Resolva as questões abaixo sobre produtos notáveis
a)       (2 + x)2
b)      (2/3 + 2x)2
c)       (x + 3)2
d)      (2 + 2x)2
e)      (√2+ x)2
f)        (2 - x)2
g)       (x - 2)2
h)      (4 - x/2)2
i)        (√2 - x)2
j)        (2 + x) . (2 - x)
k)       (2/3 + 2x) . (2/3 - 2x)
l)        (x + 3) . (x - 3)
m)    (2 + x) . (2 - x)
n)      (4 + x/2) . (4 - x/2)
o)      (√2+ x) . (√2- x)

GABARITO
a)       4 + 4x + x2
b)      4/9 + 8x/3 + 4x2
c)       X2 + 6x + 9
d)      4 + 8x + 4x2
e)      2 + 2√2x + x2
f)        4 – 4x – x2

g) x2 -4x + 4
h) 16 - 4x + x2/4
i) 2 – 2 √2 + x2
j) 4 - x2
k) 4/9 – 4x2
l) x2 - 9
m) 2 - x2
n) 16 – x2/4
o) 2 – x2 









segunda-feira, 15 de abril de 2019

Exercícios sobre gráficos de velocidade em MRUV


     1.       O gráfico abaixo apresenta o movimento de um corpo em linha reta.



Responda as questões abaixo.
a)       Qual a velocidade inicial do corpo?
b)      Qual a velocidade final do corpo?
c)       Qual a aceleração do corpo?
d)      Qual a distância percorrida pelo corpo?

     2.       Analise o gráfico abaixo.



Responda as questões abaixo.
a)       Qual a velocidade inicial do corpo?
b)      Qual a velocidade final do corpo?
c)       Qual a aceleração do corpo?
d)      Qual a distância percorrida pelo corpo?

GABARITO
    1)      a) 0 km/h
     b) 40 km/h
     c) 10 km/h2
     d) 160 km

     2)      a) 40 km/h
      b) – 20 km/h
      c) – 20 km/h
      d) 70 km

segunda-feira, 1 de abril de 2019

EXERCÍCIOS COM GABARITO SOBRE A GRÉCIA ANTIGA


    1.       E muitos a Atenas, para a pátria de geração divina, reconduzi, vendidos que foram - um injustamente, o outro justamente; e outros por imperiosas obrigações exilados, e que nem mais a língua ática falavam, de tantos lugares por que tinham errado; e outros, que aqui mesmo escravidão vergonhosa levavam, apavorados diante dos caprichos dos senhores, livres estabeleci.
O texto, um fragmento de um poema de Sólon–arconte ateniense, 594 a.C. - , citado por Aristóteles em A Constituição de Atenas, refere-se
(A) ao fim da tirania.
(B) à lei que permitia ao injustiçado solicitar reparações.
(C) à criação da lei que punia aqueles que conspiravam contra a democracia.
(D) à abolição da escravidão por dívida.
(E) à instituição da Bulé.

     2.       Com efeito, como os atenienses molestavam consideravelmente os peloponésios de um modo geral, e principalmente o território dos lacedemônios [espartanos], estes pensaram que a melhor maneira de afastá-los seria retaliar mandando um exército contra os aliados de Atenas, especialmente porque tais aliados poderiam assegurar o sustento do exército e estavam chamando os lacedemônios para vir ajudá-los, criando condições para que eles se revoltassem. Em adição, os lacedemônios estavam contentes por terem um pretexto para mandar os hilotas para longe, a fim de impedi-los de tentar revoltar-se na situação presente (...) Realmente, por medo de sua juventude e de seu número — na verdade, a maioria das medidas adotadas pelos lacedemônios visava sempre protegê-los contra os hilotas (...). (Tucídides. História da Guerra do Peloponeso, século V a.C.)
Sobre o momento histórico a que se refere Tucídides, é correto afirmar que
a) os hilotas representavam os soldados de elite do exército ateniense.
b) o principal objetivo de Atenas era transformar Esparta em um Estado democrático.
c) a preocupação dos lacedemônios era controlar a população de Lacônia e Messênia, que eles escravizaram quando chegaram ao Peloponeso.
d) os exércitos atenienses eram compostos essencialmente por hilotas, geralmente agricultores que viviam em cidades.
e) os lacedemônios tinham por objetivo consolidar a aliança entre as cidades gregas que faziam parte da Liga de Delos.

    3.       “Num processo em que era acusado e a multidão ateniense atuava como juiz, Demóstenes [orador político, 384-322 a.C.] jogou na cara do adversário [também um orador político] as seguintes críticas: ‘Sou melhor que Ésquines e mais bem nascido; não gostaria de dar a impressão de insultar a pobreza, mas devo dizer que meu quinhão foi, quando criança, frequentar boas escolas e ter bastante fortuna para que a necessidade não me obrigasse a trabalhos vergonhosos. Tu, Ésquines, foi teu destino, quando criança, varrer como um escravo a sala de aula onde teu pai lecionava’. Demóstenes ganhou triunfalmente o processo.” Paul Veyne, História da Vida Privada, I, 1992. A fala de Demóstenes expressa a
a) transformação política que fez Atenas retornar ao regime aristocrático depois de derrotar Esparta na Guerra do Peloponeso.
b) continuidade dos mesmos valores sociais igualitários que marcaram Atenas a partir do momento em que se tornou uma democracia.
c) valorização da independência econômica e do ócio, imperante não só em Atenas, mas em todo o mundo grego antigo.
d) decadência moral de Atenas, depois que o poder político na cidade passou a ser exercido pelo partido conservador.
e) crítica ao princípio da igualdade entre os cidadãos, mesmo quando a democracia era a forma de governo dominante em Atenas.

    4.       As civilizações da antiguidade clássica - Grécia e Roma - desenvolveram uma estrutura socioeconômica
I.        a escravidão foi indispensável para a manutenção do ideal democrático em Atenas, uma vez que os cidadãos ficavam desincumbidos dos trabalhos manuais e das tarefas ligadas a sobrevivência.
II.      a escravidão foi abolida em Atenas quando Péricles estabeleceu o direito político a todos os cidadãos, reconhecendo, dessa forma, a igualdade jurídica e social da população da Grécia.  
III.    os escravos romanos, por terem pequenas propriedades e direitos políticos, conviveram pacificamente com os cidadãos romanos, como forma de evitar conflitos e a perda de direitos.
IV.   os escravos romanos, que se multiplicavam com o expansionismo de Roma, estavam submetidos a autoridade de seu senhor, e sua condições obedecia mais ao direito privado do que ao direito público.
É correto apenas o que se apresenta em
a) I e II.
b) I e IV.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV.

    5.       “Vendo Sólon [que] a cidade se dividia pelas disputas entre facções e que alguns cidadãos, por apatia, estavam prontos a aceitar qualquer resultado, fez aprovar uma lei específica contra eles, obrigando-os, se não quisessem perder seus direitos de cidadãos, a escolher um dos partidos”.
Aristóteles, em A Constituição de Atenas A lei visava
a) diminuir a participação dos cidadãos na vida política da cidade.
b) obrigar os cidadãos a participar da vida política da cidade.
c) aumentar a segurança dos cidadãos que participavam da política.
d) deixar aos cidadãos a decisão de participar ou não da política.
e) impedir que conflitos entre os cidadãos prejudicassem a cidade.

   6.       "Representando pequeno número em relação às outras classes, eles estavam constantemente preparados para enfrentar quaisquer revoltas, daí a total dedicação à arte militar. A agricultura, o comércio e o artesanato eram considerados indignos para o (...), que desde cedo se dedicava às armas. Aos sete anos deixava a família, sendo educado pelo Estado que procurava fazer dele um bom guerreiro, ensinando-lhe a lutar, a manejar armas e a suportar as fadigas e a dor. Sua educação intelectual era bastante simples (...). Aos vinte anos o (...) entrava para o serviço militar, que só deixaria aos sessenta, passando a viver no acampamento, treinando constantemente para as coisas da guerra (...).
Apesar de ser obrigatório o casamento após os trinta anos, sua função era simplesmente a de fornecer mais soldados para o Estado." A transcrição anterior refere-se aos cidadãos que habitavam:
a) Atenas.
b) Creta.
c) Esparta.
d) Chipre.
e) Roma.

   7.       A Guerra do Peloponeso (431 a.C.- 404 a.C.), que teve importância fundamental na evolução histórica da Grécia antiga, resultou, entre outros fatores, de:
a) um confronto econômico entre as cidades que formavam a Confederação de Delos.
b) um esforço da Pérsia para acabar com a influência grega na Ásia Menor.
c) um conflito entre duas ideologias: Esparta, oligárquica, e Atenas, democrática.
d) uma manobra de Esparta para aumentar a sua hegemonia marítima no mar Egeu.
e) uma tentativa de Atenas para fracionar a Grécia em diversas cidades-estado.

   8.       A decadência da Grécia, que teve início a partir do século IV a.C., é explicada, entre outros fatores, pela
a) ausência de unidade política e pelas lutas entre as cidades-estados.
b) invasão dos cretenses na cidade de Tróia e pela destruição da civilização micênica.
c) evolução da pólis que colaborou para o desenvolvimento do ideal da democracia na região do Peloponeso.
d) organização social das cidades-estados de Atenas e Esparta, estruturada no trabalho escravo dos indivíduos oriundos da Messênia.
e) postura isolacionista desenvolvida pelas cidades-estados sem condições de participar do comércio marítimo e logicamente, sem oportunidades de desenvolvimento econômico.

   9.       Na Pólis grega e no Império Romano, o trabalhador escravo esteve na origem das grandes realizações, podendo-se afirmar que:
a) tanto na Grécia como em Roma, eram instrumentos vivos e participavam da vida política, respectivamente da Bulé e do Senado.
b) os escravos podiam pertencer exclusivamente aos cidadãos e realizavam assembleias que defendiam seus direitos.
c) a fonte principal de abastecimento de escravos, tanto em Roma como na Grécia, era o comércio com as tribos africanas.
d) a invasão Macedônia na Grécia e as guerras de expansão romanas determinaram o fim da escravidão.
e) o sistema de produção era baseado na força de trabalho de prisioneiros de guerra ou populações escravizadas.

   10.   Com relação à Grécia e Roma antigas, podemos afirmar que:
a) ao contrário dos gregos, que se lançaram ao mar e se transformaram num povo de navegadores e comerciantes, os romanos foram, no início de sua história, um povo de camponeses e pastores extremamente vinculados à terra;
b) ao contrário dos gregos, que se tornaram agricultores, os romanos foram, no início de sua história, fortes navegadores e comerciantes;
c) ao contrário dos gregos, os romanos viviam em cidades-estado;
d) Grécia e Roma, no início de suas histórias, eram formadas por camponeses e pastores extremamente vinculados à terra.
e) n.d.a.

GABARITO
   1.       D
   2.       C
   3.       C
   4.       B
   5.       B
   6.       C
   7.       C
   8.       A
   9.       E
   10.   D