Exercícios sobre polinômios para a UFRGS

1.      Na figura a seguir, temos um esboço de parte do gráfico de uma função polinomial

Analise as seguintes afirmativas:

(     ) O grau do polinômio p(x) é ≤ 6.

(     ) O grau do polinômio p(x) é ≥ 7.

(     ) A equação p(x) = 0 não possui raízes reais.

(     ) O polinômio p(x) é divisível por x(x+2)(x-2).

(     ) O polinômio p(x) é divisível por (x²-1)(x-3)(x-4).

 

2. (Mackenzie) Se k e p são, respectivamente, a soma e o produto das raízes da equação 4x⁴-2x³+x² - x+1=0, então k+p vale:

a) -4

b) -2/5

c) +1/4

d) -1/4

e) 5/2

3. (Uel) O polinômio x¤ - x£ - 14x + 24 é divisível por

a) x - 1  e  x + 3

b) x - 2  e  x + 5

c) x - 2  e  x + 4

d) x - 3  e  x + 2

e) x + 5  e  x – 3

4. (Uel) A equação 2x³ - 5x² + x + 2 = 0 tem três raízes reais. Uma delas é 1. As outras duas são tais que

a) ambas são números inteiros.

b) ambas são números negativos.

c) estão compreendidas entre -1 e 1.

d) uma é o oposto do inverso da outra.

e) uma é a terça parte da outra.

5. (Unaerp) Se P(x) = 3x³ - 5x² + 6x + a  é divisível por x - 2, então os valores de a e de P(2), são respectivamente:

a) - 16 e - 2

b) - 16 e 2

c) 16 e - 2

d) 16 e 2

e) - 16 e zero

6. (Fatec) Se -1 é raiz do polinômio p(x)= x³- 4x² + x - k, kᴁ IR, então as outras duas raízes são

a) reais e de multiplicidade 2.

b) racionais e negativas.

c) não reais.

d) irracionais.

e) inteiras.

7. (Fuvest) O gráfico

pode representar a função f(x) =

a) x (x - 1)

b) x² (x² - 1)

c) x³ (x - 1)

d) x (x² - 1)

e) x² (x - 1)

8. (Uerj) A figura a seguir representa o polinômio P definido por P(x)=x¤-4x.

a)      Determine as raízes desse polinômio.

9. (Puccamp) Sabe-se que o polinômio f = x⁴ +4x³ +8x² +16x+16 admite a raiz -2 com multiplicidade 2. As demais raízes desse polinômio são números

a) inteiros e opostos.

b) racionais não inteiros.

c) irracionais e positivos.

d) irracionais e opostos.

e) não reais.

10. (Ufscar) Sabendo-se que a soma de duas das raízes da equação x³-7x² +14x-8=0 é igual a 5, pode-se afirmar a respeito das raízes que

a) são todas iguais e não nulas.

b) somente uma raiz é nula.

c) as raízes constituem uma progressão geométrica.

d) as raízes constituem uma progressão aritmética.

e) nenhuma raiz é real.

11. (Fatec) A equação 4x⁴ -24x³ +45x² -29x+6=0 tem duas raízes que são números inteiros, os quais, como se sabe, devem ser divisores do termo independente. A soma das raízes não inteiras dessa equação é

a) 0

b) 1/4

c) 1

d) 2 √2

e) 5,25

12. (Uel) A multiplicidade da raiz 1 na equação 

X⁵ - 8x⁴ + 24x³ - 34x² + 23x - 6 = 0    é 

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

13. (Pucrs) Na figura, tem-se o gráfico de p(x)=ax³ +bx² +cx+d. Os valores de a, b, c e d são respectivamente,

a) -4, 0, 4 e 2

b) -4, 0, 2 e 4

c) 1/4, 2, 10 e 4

d) 1/4, 0, -3, e 4  

e) 1, 0, -12 e 16

GABARITO

1 – F, V, F, V, V

2 – D

3 – C

4 – D

5 – E

6 – E

7 – D

8 – {-2, 0, 2}

9 – E

10 – C

11 – C

12 – D

13 – D