EXERCÍCIOS SOBRE ARRANJO:
Não esqueça que a ordem importa
An, p = n!
.
(n – p)!
1.
Cinco pessoas estão disputando cargos para uma
empresa, em uma das atividades para a disputa, elas devem concorrer ao
primeiro, segundo e terceiro lugar. Quantos grupos distintos podem ser formados
primeiro, segundo e terceiro lugar?
2.
Em uma sala de aula com 30 alunos, a professora
pretende fazer duplas de líderes, com líder e vice-líder, quantas duplas serão
possíveis?
3.
Um jogaror de futebol chamado Asdrubol comprou
um Chevette e pretende colocar as suas inicias na placa (asd), mas os outros
quatro números não lhe interessam, mas não podem ser repetidos. Então quantas
placas diferentes podem ser feitas com as suas iniciais e os números de forma aleatórias?
4.
Um trem é formado por uma locomotiva que deve
sempre ir na frente e outros seis vagões, todos de cores diferentes. Quantas
formas diferentes são possívies de organizar os vagões?
RESPOSTAS:
1.
Vamos primeiro analisar como está montada o
arranjo, pois a ordem das pessoas importa na formação, são 5 pessoas 3 a 3.
A5, 3 = 5!
.
(5 – 3)!
A5, 3 = 5 x 4 x 3 x 2!
2!
A5, 3 = 60
Podemos formar 60 grupos diferentes
2.
Como ela quer colocar líder e vice-líder, a
ordem importa para a dupla, então temos 30 alunos arranjados dois a dois.
A30, 2 = 30!
.
(30 – 2)!
A30, 2 = 30 . 29 . 28!
28!
A30, 2 = 30 . 29
A30, 2 = 870 duplas possíveis
3.
Uma placa no Brasil apresenta 3 letras e 4
números, como as letras devem ser ASD, os números podem ser arranjados de forma
aleatória, lembrando que a ordem dos números importa, pois 4321 é diferente de
1234.
A10, 4 = 10!
.
(10 – 4)!
A10, 4 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6! .
6 !
A10,
4 = 5040 formas diferentes de arranjar os números.
4.
Como a locomotiva deve ir na frente, ela não
entra no arranjo, mas todos os vagões podem entrar no arranjo. Como todos os
vagões podem entrar no arranjo, então vira uma premutação dos seis vagões, que
se resolve com o fatorial de 6.
P 6 = 6!
P 6 = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
P 6 = 720
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