01.(Enem - 34-2008) O gráfico abaixo modela a distância percorrida, em
km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada
para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca. Qual
é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e
unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?
a) carroça – semana
b) carro – dia
c) caminhada – hora
d) bicicleta – minuto
e) avião – segundos
RESOLUÇÃO:
Questão do ENEM no modelo antigo,
nesta questão eles querem verificar a tua percepção sobre espaço e tempo, então
devemos tentar calcular a distância, que no caso é de 10 km, e podemos tentar
ver se o tempo pode ser em semanas, dias, horas, minutos e segundos.
Primeiro vamos com semanas,
conforme a ordem das respostas, será que uma carroça demoraria duas semanas
para percorrer 10 km? Como eu poderia ver quanto é 10 km? Geralmente as ruas
são numeradas da esquina para dentro e a numeração corresponde a distância da
casa até a esquina em metros, então se a numeração de uma residência é 1000,
ela está a 1000 metros da esquina. Acho meio brabo uma carroça demorar duas
semanas para percorrer 10 km ou andar uma rua que tenha numeração até 10.000.
Depois, na segunda um carro não
demoraria dois dias para percorrer 10 km.
Na terceira, uma pessoa demoraria
2 horas para percorrer 10 km, é bem possível em uma caminhada sem pressa.
Uma bicicleta demoraria mais de
dois minutos para percorrer 10 km, por exemplo, aqui no Rio Grande do Sul,
existe um costume de ir da capital para a praia, que fica a maia ou menos 100
km, então a pessoa demoraria 20 minutos para chegar na praia, enquanto que, um
automóvel demora 1 hora.
Um avião geralmente voa a 800
km/h, ou 222,22 m/s, logo não percorreria 10 km em 2 segundos.
R: letra C
02.
(UFRGS 2001) O gráfico da velocidade(V) contra tempo (t), mostrado
abaixo, representa, em unidades arbitrárias, o movimento retilíneo de uma
partícula
O quociente d1/d2 entre a distância d1,
percorrida pela partícula no intervalo de tempo Δt1, e a distância d2,
percorrida pela partícula no intervalo de tempo Δt2, é
a)
3
b)
2
c)
1
d)
1 / 2
e)
1 / 3
RESOLUÇÃO:
Está questão trata de gráfico, que
para MRU ou MRUV se torna fácil, pois se a pergunta for a distância percorrida,
sempre será a área do gráfico.
O que pode te complicar é não
saber resolver área de gráfico, o que seriam as figuras geométricas, mas vamos
lá, na imagem acima, o que é perguntado é a razão (quociente), entre d1 e d2,
ou seja d1/d2.
Mas como vamos descobrir d1 e d2?
Fazendo a área de d1 e a área de d2, conforme o desenho abaixo.
Você deve estar se perguntando de
onde saíram os números, então vamos ao cálculo em vermelho que é da primeira
área.
A figura é um quadrado, então o
seu cálculo é base x altura, a base vale 1 e a altura vale 1 também.
Para calcular a área da segunda
parte da figura temos que verificar a sua base e a sua altura, mas por que
motivo eu dividi o cálculo por 2? Porque a figura representada é um triângulo,
e a fórmula para calcular a área de
triângulo é base x altura / 2
Vamos analisar a figura e
compreender por que motivo eu coloquei 2 como base se na figura aparece 3 na
base.
Olhando a análise do gráfico,
podemos verificar que a figura que representa o triângulo apresenta uma base
valendo 2, o que justifica a aplicação do dois na fórmula.
Agora vamos resolver o que foi
pedido, d1 / d2.
1 / 1 = 1
R : lertra C
03.
(UFRGS 2001) Um automóvel, A, faz o percurso de ida e de volta sobre o mesmo
trecho, de 20 km ,
de uma rodovia. Na ida de sua velocidade média é de 60 km/h e na volta sua
velocidade média é de 40
km/h , sendo tA o intervalo de tempo para
completar a viagem. Outro automóvel, B, faz o mesmo percurso, mas vai e volta
com a mesma velocidade média, de 50 km/h , completando a viagem em um intervalo
de tempo tB. Qual é a razão tA / tB entre os
citados intervalos de tempo?
a)
5 / 4
b)
25 / 24
c)
1
d)
25 / 28
e)
5 / 6
RESOLUÇÃO:
Novamente, nesta questão é
solicitada a razão entre dois resultados, então devemos calcular o tempo em
cada situação, mas primeiro teremos que verificar o que é pedido.
Para calcular o tempo devemos usar
a clássica fórmula.
Tapando o T, devemos realizar D /
V. Então vamos calcular o tempo do móvel A
T ida = 20 / 60 = 1 / 3 s (vou
deixar em fração pois a resposta está em fração).
T volta = 20 / 40 = 1 / 2 s
Agora vamos somar as duas frações.
1 + 1 = 3 + 2 = 5
(se tiver dúvida de como se resolve dê uma olhada no meu canal do youtube
2 3 6
6 que lá tem um vídeo aula
sobre frações)
Agora vamos calcular o tempo do
móvel B, que não será necessário fazer dois cálculos, pois a velocidade é a
mesma para a ida e a volta, então faremos um cálculo e multiplicaremos por 2.
T = 20 / 50 = (2 / 5) x 2 = 4 / 5
s
Depois de descobrir os dois
tempos, vamos resolver a razão (divisão) das duas frações.
5/6 ÷ 4/5 (recordando, podes olhar
o vídeo no canal curso methodus, ou relembrando que dividir frações é manter a
primeira e inverter a segunda, multiplicando as duas)
5/6 x 5/4 =
25/24
R: letra B
04.
(UFRGS 2005) Um caminhão percorre três vezes o mesmo trajeto. Na
primeira, sua velocidade média é de 15 m/s e o tempo de viagem é t1.
Na segunda, sua velocidade média é de 20 m/s e o tempo de viagem é t2.
Se, na terceira, o tempo de viagem for igual a (t1 + t2)/2,
qual será a velocidade média do caminhão nessa vez?
a)
20,00 m/s.
b)
17,50 m/s.
c)
17,14 m/s.
d)
15,00 m/s.
e)
8,57 m/s.
RESOLUÇÃO:
Nesta questão é
solicitado que seja feito a soma dos tempos de ida e de volta e no final a sua
divisão por dois, ou seja, a média dos tempos de ida de volta.
Temos um
problema, não temos a distância para usar a fórmula clássica que mostrei na
questão anterior.
Mas os seus
problemas estão acabados, vamos chutar um número para ser a distância, já que
não é dada. Mas não é chutar qualquer número, tem que ser um que seja divisível
por 15 e 20, pois estas são as velocidades do caminhão. Olhe a fórmula para
entender o que estou falando.
A técnica é
descobrir o mínimo múltiplo comum de 15 e 20, vamos lá
Agora vamos
partir para os cálculos.
T1 = d / V1 è 60 / 15 = 4 s
T2 = d / V2 è 60 / 20 = 3 s
Agora vamos
somar e dividir por dois
(3 + 4)/2 = 7/2
= 3,5 s
Para descobrir
a velocidade do caminhão, que é a última pergunta, vamos usar a mesma distância
de 60 m e o tempo descoberto de 3,5 s. Lembre de usar a fórmula que coloquei
mais acima e tapar a velocidade, ficando V = D / T, vamos lá
V = D / T è 60 / 3,5 = 17,14 m/s
R: letra C
05.
(UFRGS) Um carinho de brinquedo move-se em linha reta sobre um piso de
tábua, mantendo uma velocidade constante de 0,3 m/s durante 4,0 segundos. Em
seguida, ao passar para um piso de carpete, reduz sua velocidade para um valor
constante de 0,2 m/s durante 6 segundos. Qual a velocidade média do carrinho
durante esses 10,0 segundos?
a)
0,2 m/s
b)
0,24 m/s
c)
0,25 m/s
d)
0,30 m/s
e)
0,50 m/s
RESOLUÇÃO:
Para descobrir
velocidade média devemos ter me mãos a distância total e o tempo total. A
questão nos informa a velocidade e o tempo, não temos a distância de cada
movimento, então vamos descobrir a distância de cada situação. Só para
recordar, usa a fórmula clássica que está nas questões anteriores.
1 -
D = V x T è 0,3 x 4 = 1,2 m
2 – D = V x T è 0,2 x 6 = 1,2 m
Agora vamos
aplicar a formula da velocidade média.
Vm = Dt / Tt
Vm = 2,4 m / 10 s
Vm = 0,24 m/s
R: letra B
06.
(FUVEST/SP) Um automóvel faz uma viagem em 6 horas e sua velocidade
escalar varia em função do tempo, aproximadamente, como mostra o gráfico.
A velocidade escalar média do automóvel na viagem é, em Km/h
a)
35 d)
48
b)
40 e)
50
c)
45
RESOLUÇÃO:
Para calcular a
velocidade média devemos obter a distância total e o tempo total.
O tempo total é
dado no gráfico, no caso 6 horas, mas a distância deve ser calculada com a área
do gráfico, pois sempre que o gráfico for de velocidade por tempo, a área
representa a distância percorrida.
Agora vamos
somar as distâncias percorridas, 60 + 180 = 240 m
Resolvendo a
fórmula de velocidade média.
Vm = D t / T t
Vm = 240 / 6 =
40 km/h
R: letra B
07.
(CESGRANRIO/RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 27 Km . Se um ônibus percorre
esse trajeto em 90 min, a sua velocidade média é, em Km/h, aproximadamente
a)
3,4
b)
50
c)
18
d)
110
e)
60
RESOLUÇÃO:
Para calcular
velocidade média devemos aplicar a fórmula Vm = Dt / Tt.
Mas temos um
problema, o tempo está em minutos, então devemos passar ele para horas.
Agora sim,
podemos aplicar a fórmula
Vm = 27 / 1,5 =
18 km/h
R: letra C
08.
(UPEL) A velocidade média de um automóvel que, durante os primeiros 150 Km de viagem,
deslocou-se a 50 Km/h
e a 100 Km/h
nos 700 seguintes, é em Km/h
a)
75 d) 85
b)
25 e) Outro valor
c)
55
RESOLUÇÃO:
Novamente,
velocidade média devemos ter o tempo total e a distância total. Vm = Dt / Tt
Neste caso, nós
temos a distância, mas falta o tempo, mas usando a fórmula clássica.
Com está
fórmula podemos calcular o tempo para cada caso.
Vamos ao
primeiro caso:
T = D / V
T = 150 / 50 = 3 h
Segundo caso:
T = 700 / 100 = 7 h
O tempo total é de 10 h, e a
distância total é de 850 km, então vamos calcular a velocidade média.
Vm = 850 / 10 = 85 km/h
R: letra D
09.
(FGV-SP) O desenho abaixo corresponde ao esboço das anotações feitas por
um motorista ao longo de uma viagem.
Analisando as informações contidas nesse esboço, podemos concluir que a
velocidade escalar média desenvolvida pelo motorista entre as cidades A e D foi:
a)
90 km/h
b)
85 km/h .
c)
80 km/h .
d)
70 km/h .
e)
60 km/h .
RESOLUÇÃO:
Novamente, até o final tu vai
decorar esta fórmula de velocidade média, Vm = Dt / Tt.
Para esta questão devemos
descobrir a distância total e o tempo total, mas cuidado com os dados da
questão.
A distância inicia em 200 km e vai
até 540 km, então qual número eu uso? Nenhum dos dois! Terás que usar a
diferença entre eles, que é de 340 km (540 – 200) pois ele andou da marca de
200 para a marca de 540.
O tempo é a diferença do início da
caminhada até o final, que começou às 9,0 h e terminou às 13,0 h, então durou 4
horas.
Agora vamos aplicar na fórmula.
Vm = Dt / Tt
Vm = 340 / 4 = 85 km/h
R: letra B
10.
(Vuvest-SP) Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um
motorista vê um anúncio com a inscrição: “Abastecimento e restaurante a 30
minutos”. Considerando que esse posto de serviços se encontra junto ao marco
“km 245”
dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que
trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de:
a)
80
b)
90
c)
100
d)
110
e)
120
RESOLUÇÃO:
Para calcular a velocidade média,
devemos novamente lembrar da fórmula Vm = Dt / Tt.
Então, para iniciar os cálculos,
vamos verificar qual é a distância total percorrida, que no caso foi do marco
200 km até o marco 245 km, o que totaliza 45 km (cuidado, não é a soma das
distâncias, mas o motorista andou dos 200 km até os 245 km).
O tempo transcorrido foi de 30
minutos, mas é solicitado o tempo em horas, mas visualmente é perceptível que
30 minutos é meia hora, ou seja, 0,5 h.
Agora com os dois valores em mãos,
vamos para a resolução do cálculo.
Vm = 45 / 0,5 = 90 km/h (ficou em
dúvida como uma divisão pode aumentar o número, olhe o meu canal no youtube que
tenho um vídeo explicando divisão com vírgula).
R: letra B
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirObrigado mestre. Mas porque não é possível se resolver a questão 02 através da relação vf = vi + at?
ResponderExcluirOi, não é possível pois o gráfico mostra que o móvel teve dois tipos de movimento, o primeiro de MRU, quando o gráfico estava na horizontal e outro em MRUV, quando o gráfico estava em queda, então desta forma não tem como resolver, pois ela é de MRUV e nem todo o gráfico é em MRUV.
ExcluirMuito obrigado pela resposta Mestre. Então todas as vezes que houver a composição MRUV e MRU em um gráfico de VxT o melhor é se calcular a área das figuras para se obter a distância percorrida?
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