PRIMEIRA REVISÃO DE MATEMÁTICA - GEOMETRIA PLANA - QUADRADO COM EXERCÍCIOS BÁSICOS

RETOMADA DE GEOMETRIA PLANA I - QUADRADO

·         Quadrado é a figura plana que apresenta todos os lados iguais e com ângulo reto (90º) entre eles.

A soma dos ângulos internos equivale a 360º.

Para calcular a sua área devemos aplicar a fórmula:

A = ℓ²

O que na realidade é base x altura.

O perímetro calculamos somando os quatro lados ou multiplicando um lado por quatro.

P = 4 x ℓ

Outra propriedade do quadrado é a sua diagonal.

d = ℓ √2

Ex1:

Calcule a área de um quadrado que apresenta aresta (lado) de 6 cm.

R: A= ℓ² --> A = 6² --> A - 36 cm².

Ex2:

Calcule o perímetro do quadrado anterior.

R: P = 4 x ℓ --> P = 4 x 6 --> P = 24 cm.

Ex3:

Calcule a diagonal de um quadrado com lado igual a 3.

R: d = ℓ x √2 --> d = 3 x √2 cm.

Muitas vezes é informado um valor, como por exemplo área, perímetro ou diagonal e é solicitado outra característica, como por exemplo: área, perímetro ou diagonal.

Então devemos calcular inicialmente o lado, para depois calcular o que é solicitado.

Ex4: A área de um quadrado vala 16 cm². Calcule a diagonal do quadrado.

R: para descobrir a diagonal devemos saber o lado, que não é informado, porém nós temos a área, onde podemos descobrir o lado. Logo vamos primeiro usar a fórmula da área para descobrir o lado, para depois usar a fórmula da diagonal.

A= ℓ² --> 16 = ℓ ² --> √16 = ℓ (para isolar o lado, devemos passar a potência para o outro lado da igualdade na forma de radiciação). ℓ = 4 cm.

Agora estamos prontos para usar a fórmula da diagonal

d = ℓ x √2 -->  = d = 4 x √2 cm.

Ex5: Descubra o perímetro de um quadrado que apresenta uma diagonal de 3√2 cm.

R: para calcular o perímetro, devemos saber o lado, mas só é informada diagonal. Com a diagonal podemos descobrir o lado e por fim calcular o perímetro.

Então: P = 4 x ℓ --> P = 4 x 3 --> P = 12 cm

Ex6: Qual a área de uma quadrado com perímetro igual a 24 cm?

R: para calcular a área devemos saber o lado, mas nós é informado o perímetro, e com ele descobriremos o lado e por fim a área.

P = 4 x ℓ -->  24 = 4 x ℓ --> 24 / 4 = ℓ --> 6 = ℓ

Agora é só calcular a área

A = ℓ² --> A = 6² --> A = 36 cm²

EXERCÍCIOS

1. Qual a área de um quadrado com lado de 5 cm?

2. Qual a área de um quadrado com lado 2√3?

3. Qual o perímetro de um quadrado com lado 2 cm?

4. Qual o perímetro de uma quadrado com lado 1/4 cm?

5. Qual a diagonal de uma quadrado com lado 4 cm?

6. Qual a diagonal de um quadrado com lado √2?

7. Qual a área de uma quadrado com diagonal de 6√2?

8. Qual a área de um quadrado com diagonal 2?

9. Qual a área de uma quadrado com perímetro de 8 cm?

10. Qual a área de uma quadrado com perímetro de 8 √2?

11. Qual a diagonal de um quadrado com área de 36 cm²?

12. Qual a diagonal de um quadrado com perímetro 4√2?

13. Qual o perímetro de um quadrado com área de 64 cm²?

14. Qual o perímetro de uma quadrado com diagonal igual a √2?

15. Quanto vale a aresta (lado) de uma quadrado que apresenta a área igual ao perímetro?

Gabarito

1 – Para calcular a área do quadrado podemos aplicar a fórmula a², como a aresta do quadrado é de 5, 5² = 25 cm²

2 – Como a questão anterior, vamos aplicar a fórmula a² para descobrir a área.  

3 – Para descobrir o perímetro de um quadrado devemos multiplicar por 4 uma das arestas, pois um quadrado apresenta 4 arestas iguais.

4 x 2 = 8 cm

4 – Novamente, vamos multiplicar a aresta do quadrado por 4 para descobrir o perímetro.

¼ x 4 = 1

5 – Para descobrir a diagonal de um quadrado devemos aplicar a fórmula d = a √2. Como a aresta do quadrado é 4, então d = 4 √2 cm

6 – Novamente, vamos aplicar a fórmula, d = a √2.

D = √2 x √2

D = √4

D = 2 cm

7 – Bom, agora complicou um pouco, pois é dada a diagonal e pedida a área. Como para descobrir a área devemos ter a aresta, então vamos descobrir a aresta a partir da diagonal.

Primeiro sabemos que a diagonal vale 6 √2, então vamos substituir na fórmula.

Agora podemos aplicar na fórmula da área.

A = a²

A = 6²

A = 36 cm²

8 – É o mesmo esquema da anterior, vamos descobrir a aresta com a diagonal, para depois jogar na fórmula da área.

Pode deixar com a raiz embaixo pois vamos agora aplicar na fórmula da área, que elevará ela ao quadrado e a raiz sumirá.

9 – Como o perímetro é 8 cm, devemos descobrir a aresta. O perímetro são 4 arestas, então se dividirmos o perímetro por 4 descobriremos o valor da aresta.

8 / 4 = 2

Agora com a aresta podemos descobrir a área

A = 2²

A = 4

10 – Vamos novamente, o negócio é dividir o perímetro por 4 para descobrir a aresta.

8 √2 / 4 = 2 √2

Agora vamos aplicar a fórmula da área para descobrir.

A = a²

A = (2 √2)² , o quadrado ele o dois e depois a raiz, que por sinal desaparece, pois raiz elevada ao quadrado fica apenas o número de dentro.

A = (4 . 2)

A = 8 cm²

11 – Para descobrir a diagonal, devemos inicialmente descobrir a aresta, como temos a área podemos descobrir a aresta

A = a²

36 = a²

√36 = a

6 = a

Agora vamos aplicar a fórmula da diagonal

D = a √2

D = 6 √2

12 – Para descobrir a diagonal devemos saber a aresta. Como foi dado o perímetro, vamos descobrir a aresta.

P = 4 a

4 √2 = 4 a

4 √2 / 4 = a

√2 = a

Agora podemos aplicar na fórmula da diagonal

D = a √2

D = √2 . √2

D = √4

D = 2 cm

13 – Para descobrir o perímetro devemos multiplicar a aresta por 4, como foi dada a áreas, vamos descobrir a aresta e depois multiplicar por 4

A = a²

64 = a²

√64 = a

A = 8 cm

Agora vamos multiplicar por 4 para descobrir o perímetro

4 x 8 = 32 cm

14 – Novamente, devemos descobrir a aresta para depois multiplicar por 4. Como temos a diagonal (√2), vamos aplicar na fórmula da diagonal para descobrir a aresta.

D = a √2

√2 = a √2

√2 / √2 = a

A = 1

Agora vamos multiplicar por 4

4 x 1 = 4 cm

15 – Para finalizar uma um pouco mais difícil, como diz a questão, a área é igual ao perímetro, então vamos igualar as fórmulas

A = p

a² = 4 x a

a² / a = 4

a = 4 cm