Instrução: A figura e o enunciado abaixo se referem às questões de
número 18 e 19.
Os gráficos de velocidade (v) e aceleração (a) contra o tempo (t)
representam o movimento "ideal" de um elevador que parte do repouso,
sobe e para.
01.(UFRGS 2000) Sabendo-se que os intervalos de tempo
A e C são ambos de 1,5 s, qual é o módulo de a0 da aceleração com
que o elevador se move durante esses intervalos?
a) 3,00 m/s2
b) 2,00 m/s2
c)
1,50 m/s2
d) 0,75 m/s2
e)
0,50 m/s2
RESOLUÇÃO:
Como é pedida a
aceleração nos intervalos A e C, podemos calcular apenas uma delas pois a outra
terá o mesmo valor, só que uma positiva e outra negativa. Então eu coloco a
positiva ou a negativa? Aparece na pergunta “módulo”, que é sem sinal.
Para calcular a
aceleração podemos usar a fórmula
a = v + v0
t
Então vamos lá:
a = 3 + 0 = 2
1,5
R: letra B
02.(UFRGS 2000) Sabendo-se que os intervalos de tempo
A e C são ambos de 1,5 s e que o intervalo B é de 6 s, qual a distância total
percorrida pelo elevador?
a)
13,50 m
b)
18,00 m
c)
20,25 m
d)
22,50 m
e)
27,00 m
RESOLUÇÃO:
Para calcular a
distância percorrida por um corpo quando existe um gráfico, podemos calcular a
área do gráfico, que nos dará a distância percorrida. É uma forma fácil de
resolver a questão.
A questão informa
que os tempos em A e C valem 1,5 e o tempo em B vale 6.
Vamos analisar o
gráfico.
A figura é um
trapézio, então a fórmula é (B + b) x h
2
A base maior
equivale a soma de 1,5 + 6 + 1,5, que é toda a parte de baixo.
A base maior é
apenas a parte do meio conforme o
desenho abaixo.
A altura equivale
a 3, como mostra no gráfico na esquerda (velocidade).
Agora vamos
aplicar na fórmula.
(9 + 6) x 3 è 15 x 3 è 45 è 22,5 m
2 2 2
R: letra D
03.(UFRGS 2003) Um
automóvel que trafega com velocidade de 5m/s, em uma estrada reta e horizontal,
acelera uniformemente, aumentando sua velocidade para 25 m/s em 5,2 s. Que
distância percorre o automóvel durante esse intervalo de tempo?
a) 180 m .
b) 156 m .
c)
144 m .
d) 78 m .
e)
39 m .
RESOLUÇÃO:
Dados informados:
V = 25 ms
V0 = 5 m/s
T = 5,2 s
D = ?
Para resolver está
questão podemos fazer de duas formas diferentes, uma com fórmula e outra com
gráfico.
Para calcular
distância podemos usar as fórmulas:
D = d0
+ v0 . t + a . t2
2
Ou
V2 = V02
+ 2 . a . d
Em qualquer uma
das duas temos aceleração, então como ela não é informada teremos que descobrir
pela outra fórmula.
V = V0
+ a . t
25 = 5 + a . 5,2
25 – 5 = 5,2 . a
20 = a
5,2
a = 3,84 m/s2
Agora podemos
aplicar na fórmula de distância
D = 5 . 5,2 + 3,84
. 5,22
2
D = 26 + 51,9
D = 77,9 m ou
aproximadamente 78
R: letra d
Podemos fazer com
gráfico, então vamos montar o gráfico com as velocidades e o tempo.
Agora que o
gráfico está montado, vamos analisar que figura está montada
Podemos ver que a
figura montada é um trapézio, só que teremos que girar ele para ver melhor.
Agora vemos que a
base maior vale 25 e a base menor vale 5. A altura vale 5,2.
Então é só aplicar
na fórmula de trapézio: (B + b) . h
2
Vamos lá:
(25 + 5) . 5,2
2
30 . 5,2
2
78
A resposta é o
mesmo valor, só que de uma forma mais fácil, sem potenciação.
04.(UFRGS 2004) Um
automóvel que trafega com velocidade constante de 10 m/s, em uma pista reta e
horizontal, passa a acelerar uniformemente à razão de 60 m/s em cada minuto,
mantendo essa aceleração durante meio minuto. A velocidade instantânea do
automóvel, ao final desse intervalo de tempo, e sua velocidade média, no mesmo
intervalo de tempo, são, respectivamente,
a) 30 m/s e 15 m/s.
b) 30 m/s e 20 m/s.
c)
20 m/s e 15 m/s.
d) 40 m/s e 20 m/s.
e) 40 m/s e 25 m/s.
RESOLUÇÃO:
Para calcular a
velocidade média em MRUV, é só somar a velocidade inicial e a final e dividir
por dois, como demonstra a fórmula abaixo.
Vm = V
+ V0
2
A questão informa
V0 = 10
m/s
A = 60 m/s a cada
minuto
T = meio minuto.
Agora vamos
interpretar as informações.
A aceleração é o
quanto a velocidade muda a cada unidade de tempo, no caso da questão, a
aceleração é de 60 m/s a cada minuto, ou seja, a velocidade aumenta 60 m/s a
cada minuto, mas na questão é informado que a aceleração será durante meio
minuto, por lógica a velocidade irá aumentar 30 m/s, pois é em meio minuto.
Agora já sabemos
que a velocidade final será o aumento mais a inicial.
V = 10 + 30 = 40
m/s, então a velocidade ao final do trajeto é de 40 m/s.
Agora vamos
aplicar na fórmula
Vm = 10
+ 40
2
Vm = 50
2
Vm = 25
m/s
R: letra E
Instrução: as
questões 05 e 06 referem-se ao enunciado abaixo
O gráfico que segue representa os movimentos unidimensionais de duas
partículas, 1 e 2, observados no intervalo de tempo (0, tf). A
partícula 1 segue uma trajetória partindo do ponto A, e a partícula 2, partindo
do ponto B.Essas partícula se cruzam no instante tc.
05.(UFRGS 2008) As velocidades escalares das
partículas 1 e 2 no instante tc e suas acelerações escalares são,
respectivamente
(A)
|
V1<0
|
V2<0
|
a1>0
|
a2>0
|
(B)
|
V1>0
|
V2<0
|
a1>0
|
a2>0
|
(C)
|
V1<0
|
V2>0
|
a1<0
|
a2<0
|
(D)
|
V1>0
|
V2<0
|
a1<0
|
a2<0
|
(E)
|
V1>0
|
V2>0
|
a1>0
|
a2<0
|
RESOLUÇÃO:
Vamos interpretar os gráficos, o gráfico com 1 apresenta um deslocamento
para frente, pois com o passar do tempo a sua distância percorrida, conforme olhando
o gráfico, ele aumenta.
Agora vamos analisar o segundo gráfico, linha 2. É visível que a
distância está caindo, ou seja, ele está retrocedendo, logo a sua velocidade é
negativa. Em um determinado ponto o gráfico cai ainda mais, então a sua velocidade
diminui mais ainda, então a sua aceleração é negativa.
Então V1 > 0 e a1 < 0
Agora vamos analisar o segundo gráfico. O movimento inicia em uma
distância elevada e o corpo vai retrocedendo, pois a distância (x) diminui, o
que demonstra uma velocidade negativa, em um determinado ponto o gráfico cai
ainda mais, demonstrando que a velocidade ficou ainda menor, então a sua
aceleração também é negativa, menor do que zero.
06.(UFRGS 2008)
Quando as velocidades escalares das partículas 1 e 2, no intervalo observado,
serão iguais?
a) Em t = 0
b) Em tc
c) Em 0 e tc
d) Em tc e tf
e) Em nenhum instante de tempo neste intervalo
RESOLUÇÃO:
Conforme a resolução da questão anterior, o gráfico 1 apresenta uma
velocidade positiva, e o gráfico 2 apresenta uma velocidade negativa, sendo que
nos dois casos a velocidade fica cada vez mais positiva e fica mais negativa,
respectivamente.
Então, nunca os dois corpos terão as mesmas velocidades, pois um fica
positivo e o outro negativo.
R: letra E
07.(UFRGS 2009) A sequência
de pontos na figura abaixo marca as posições, em intervalos de 1 segundo, de um
corredor de 100 metros
rasos, desde a largada até após a chegada.
Assinale o gráfico que melhor representa a evolução da velocidade
instantânea do corredor.
RESOLUÇÃO:
Temos que ter em
mente que analisando a figura que a distância entre as figuras nos informará a
velocidade, pois quanto mais rápido se anda, mais longe se vai com o mesmo
tempo.
Então, como os
pontos começam juntos e vão ficando mais distantes, a velocidade aumenta
gradativamente, então no gráfico da resposta deve ser de subida.
No meio do caminho
os pontos não apresentam variação na sua distância, então a velocidade é
constante, o gráfico é uma reta na horizontal.
Com estes dois
pensamentos ficamos apenas com os gráficos a e c.
No final os pontos
ficam mais próximos novamente, então a
velocidade está diminuindo.
Então, a resposta
é letra C
R: letra C
08.(UFRGS 2010)
Observe o gráfico abaixo, que mostra a velocidade instantânea V em função do
tempo t de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea. Neste gráfico,
I, II e III identificam, respectivamente, os intervalos de tempo de 0 s a 4 s,
de 4 s a 6 s e de 6 s a 14 s.
Nos intervalos de tempo indicado, as acelerações do móvel valem, em m/s2,
respectivamente,
a) 20, 40 e 20
b) 10, 20 e 5
c)
10, 0 e – 5
d) – 10, 0 e – 5
e) – 10, 0 e 5
RESOLUÇÃO:
Comecem a se
acostumar, a UFRGS adora gráficos, e este é mais um caso de gráfico que podemos
fazer com cálculo ou apenas com análise.
Vamos à análise,
no primeiro instante a velocidade aumenta, então a aceleração é positiva, o que
elimina as afirmações D e E.
No segundo
instante vemos que a velocidade é constante, então não existe aceleração, logo
ela é zero, sobrando apenas como resposta a letra C.
Para finalizar a
análise, no terceiro momento a velocidade está caindo, então a aceleração é
negativa.
Agora vamos aos
cálculos.
Para calcular a
aceleração no primeiro instante, devemos ver a variação da velocidade e a
variação do tempo e plicar na fórmula.
a = ΔV
Δt
No primeiro caso a
variação da velocidade é de 40 m/s e a variação do tempo é de 4 s.
a = 40 / 4 = 10 m/s2
No segundo caso não ocorre variação da velocidade,
sendo que inicia com 40 m/s e termina com 40 m/s, logo a aceleração é zero.
No terceiro caso a velocidade cai, de 40 m/s para
zero, então a variação da velocidade é de – 40 m/s. o tempo variou de 6 para
14, então foram 8 s. Vamos aplicar na fórmula.
a = - 40 / 8 = - 5 m/s2
R: letra C
09.(UFRGS) Numa
experiência, para analisar o movimento de um móvel, um aluno identificou as
três posições (O, P e S) indicadas na figura, obtidas em intervalos de tempos
iguais
As distâncias entre os pontos identificados por letras consecutivas são
iguais e o móvel partiu do repouso em O. Considerando que as três posições
caracterizam o movimento, qual será a posição do móvel ao fim de um mesmo
intervalo de tempo seguinte, contando a partir do instante em que o móvel
estava em S?
a) T b) U c) V
d) X e) Z
RESOLUÇÃO:
O que o gráfico apresenta é o deslocamento de um corpo, notamos que a
distância apresenta uma variação entre os instantes.
A primeira variação foi de 1, a segunda foi de 3, como podemos analisar
o caso? Vemos que o aumento de variação foi de 2 (3 – 1), então este é o padrão
de aumento, dois a mais que a distância anterior.
Este aumento representa a aceleração do corpo, que no caso é de 2 m/s2,
pois a aceleração aumenta a velocidade, que mudara a forma de deslocamento,
aumentando a distância percorrida em cada segundo.
A próxima mudança será de dois a mais que a anterior, logo pulará cinco
espaços.
Então o próximo movimento cairá na letra Z. Se houvesse outro movimento,
aumentaria 7, pois seria o anterior (5) mais dois.
R: letra E
10.(UFRGS) Um corpo
parte do repouso e descreve um movimento retilíneo com aceleração constante,
durante 8,0 s. Sabe-se que a velocidade média do corpo neste intervalo de tempo
foi de 16 m/s. Qual é, em m/s2, o módulo da aceleração desse corpo?
a) 1/2
b) 1
c)
2
d) 4
e) 16
RESOLUÇÃO:
Como é solicitada
a aceleração, vamos abrir a fórmula de aceleração
a = V – V0
t
Mas nos falta a
velocidade final, temos apenas a inicial, que é zero, (parte do repouso) e a
velocidade média (16 m/s). Então vamos resolver a velocidade média para
descobrir a velocidade final.
Para resolver está
questão, devemos lembrar a fórmula de velocidade média.
Vm = V
+ V0
T
Agora é só
substituir os valores.
16 = V + 0
2
16 x 2 = V
32 m/s = V
Agora podemos
utilizar a fórmula da aceleração.
a = 32 – 0
8
a = 4 m/s2
R: letra D
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