Exercícios de velocidade escalar média

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

1.       O motorista de um automóvel deseja cumprir um trecho de 40 km com velocidade média de 80 km/h. Se nos primeiros 15 minutos ele mantiver velocidade média de 40 km/h, qual deverá ser a velocidade média no trecho restante de modo que ele consiga atingir seu objetivo?

Para percorrer 40 km com uma velocidade média de 80 km/h, ele levará 30 minutos, ou meia hora.

Resposta: Nos primeiros 15 minutos ele andou ¼ de hora. Com a velocidade de 40 km/h ele anda 40 km em uma hora, em ¼ de hora ele andará 10 km. Como faltam 30 km para percorrer nos outros 15 minutos, ele deverá ter uma velocidade de 30km/1/2hora. Então ele deverá ter uma velocidade de 60 km/h.

2.       Uma pessoa que pratica constantemente exercícios físicos consegue completar uma corrida de 10 km em 1h. Suponha que a pessoa cumpriu os primeiros 5 km com a velocidade média de 15 km/h, quando tempo ele demorou para cumpriu os 5 km restantes?

Resposta: No primeiro percurso ele demorou 1/3 de hora (v =d/t => 15 = 5/t => t = 5/15 = 1/3), 1/3 de hora equivale a 20 minutos. Restam 2/3 de hora ou 40 minutos.

3.       O som se move no ar a 340 m/s e no ferro a 3.400 m/s. Uma pessoa próxima de um trilho de trem ouve dois sons de uma mesma pancada, um proveniente dos trilhos e o outro proveniente do ar, separados por 0,18 s. qual é o comprimento do trilho no trecho que separa a pessoa do lugar em que ocorreu a pancada?

Resposta: Primeiro vamos calcular quanto anda o som no ar nos 0,18s (v = d/t à 340 = d / 0,18 = 61,2 m).

Agora vamos calcular quanto o som no ferro anda mais que o som no ar. Como as velocidades estão indo para o mesmo lado, vamos diminuí-las (3400 – 340 = 3060 m/s). Agora vamos calcular o tamanho do trilho para que nesta velocidade os sons sejam ouvidos após 0,18s (v = d/t à 3060 = d / 0,18 à 550,8 m)

Agora vamos calcular a distância total com a soma das distâncias parciais (550,8 + 60,2 = 611,0 m)

4.       O movimento retilíneo de uma partícula obedece à equação s = 4t² + 8, em que s representa a posição da partícula, em metros, e t é o tempo de percurso, medido em segundos. Qual á a velocidade média da partícula entre os instantes t = 0 s e t = 2 s?

Resposta: Primeiro devemos calcular a distância percorrida entre os tempos 0 e 2 s. No tempo 0 a distância é de 8 m, como mostra a fórmula, no instante de 2 s, devemos calcular o espaço percorrido, s = 4.t² + 8 è s = 4.2² + 8 è s = 4.4 + 8 è s = 16 + 8 è s = 24 m.

Para calcular a velocidade média devemos calcular a distância total percorrida pelo corpo e o tempo total (v = d/t). Vamos colocar a distância real percorrida, vamos descontar a distância inicial e a distância no tempo de 2 s (24 – 8 = 16).

Agora podemos calcular a velocidade média (v = d / t è v = 16 / 2 è 8 m/s).

5.       Uma viagem de cerca de 120 km é realizada com velocidade média de 80 km/h na primeira metade do percurso e 100 km/h na metade final. É correto afirmar que a duração da viagem seria a mesma se ela fosse realizada com velocidade constante de 90 km/h? Por quê?

Resposta:Vamos calcular o tempo na primeira viagem (primeira metade: t = d/v è t = 60 / 80 è ¾ h; segunda metade: t = d/v è t = 60 / 100 è t = 3/5 h) tempo da primeira viagem: ¾ + 3/5 = 15 + 12 / 20 = 27 / 20 h

Vamos calcular o tempo na segunda viagem (t = d/v è t = 120 / 90 = 4/3 hora.

Os tempos não são os mesmos.

6.       Se uma pedra for solta do décimo andar de um edifício, a 45 m de altura, atingirá o solo em 3 s. Qual é a velocidade média, em km/h dessa pedra durante a queda?

Resposta:Podemos calcular a velocidade em m/s e, depois transformar em km/h multiplicando por 3,6 (v = d/t è v = 45/3 è v = 15 m/s). Agora podemos multiplicar a velocidade encontrada por 3,6 (15 x 3,6 è 54 km/h)

7.       Um automóvel desenvolveu velocidade escalar média de 80 km/h em uma parte de seu percurso, e 60 km/h na parte restante. Se as duas partes do percurso foram cumpridas no mesmo intervalo de tempo, qual foi à velocidade escalar média em todo o percurso?

Resposta:Se as duas partes foram cumpridas no mesmo intervalo de tempo, são distâncias diferentes, então podemos colocar um tempo qualquer para os dois trajetos, como 1 h. Agora vamos calcular a distância percorrida com a primeira velocidade e depois com a segunda velocidade (d = 80 x 1 è d = 80 km; d = 60 x 1 è d = 60 km). Distância total igual a 140 km. Agora podemos calcular a velocidade média com a distância total (140 km) e o tempo total (2 horas, uma hora para cada percurso) (v = d/t è v = 140 / 2 è 70 km/h)

8.       Observe a representação de uma estrada que liga três cidades, A, B e C:

A ___________  B _____________________ C

Um motorista parte com seu veículo da cidade A e, após 45 minutos, está passando pela cidade B. Nesse momento, percebe que está atrasado e resolve aumentar em 20% o valor da velocidade escalar média que desenvolveu até então. Se ele mantiver o novo valor de velocidade até o final, chegando à cidade C, quanto tempo terá durado a viagem desde a cidade A?

Resposta:Como a velocidade aumenta 20%, o tempo da viagem reduz 20%, então o tempo do segundo percurso será de 36 minutos.

O tempo total será de 45 minutos + 36 minutos = 81 minutos