LOGARITMO BÁSICO
Log é na verdade uma derivação de exponencial, então para
poder fazer log devemos também saber resolver exponencial.
Para começar como aparece log?
log10 100, como se lê? log de 100 na base 10.
OBS: Quando não aparece a base, sempre é 10!
Para resolver devemos colocar o resultado depois do log.
log10 100 = x
Agora vamos pegar a base (10) e elevar no resultado (x), que
deve ter como resposta o logaritimando (100)
Pensando bem, log é ver números em números. Como assim?
Olhando a equação temos que ver dez dentro do cem.
Então cem é a mesma coisa que dez elevado ao quadrado.
Chegamos a um ponto importante, igualamos alguém, no caso é
a base 10, o que nos resta é cortar as bases, fazer “thaca thaca”.
Fácil né!
Ex1: base diferente de 10, mas com números que podem ser
transformados em 10.
Calcule log0,01 1000
Primeiro devemos ver que existe 10 nos dois números.
0,01 é a mesma coisa que 10 -2 e 1000 é a mesma
coisa que 10 +3.
OBS: Como podemos ver que 0,01 é a mesma coisa que 10-2.
Uma forma fácil de resolver quando é desta forma, 0,1 ou 0,01 e assim por
diante é contar o número de zeros antes do 1 colocar este número como expoente.
Assim, 0,1 fica 10-1, pois tem apenas 1 zero e 0,00001 fica 10-5,
pois tem cinco zeros.
Então vamos reescrever o log.
log 10-2 10+3 = x
Agora é aplicar a resolução de log como demonstrei antes.
Ex2: base diferente de dois, mas com um número que vira
dois.
Calcule log 16 128
Primeiro devemos enxergar que os dois números são múltiplos
de 2, logo os dois números viram dois.
16 = 24 e 128 = 27. Mas como foi
descoberto isto? Podemos fazer o cálculo a seguir.
Vemos que simplificando o 16 por dois obtemos 4 dois, logo o
número 16 se torna 24.
Agora podemos resolver o log.
Agora vamos começar a complicar, colocando radiciação na
conta.
Ex3: seguindo a mesma base anterior mas colocando radiciação
na conta.
Calcule log 9 √27
Primeiro devemos ver que os dois números são divisíveis por
três, então temos que transforma-los em 3.
9 = 32 e 27 = 33. Só temos um
problema, a raiz! Ela é ½ quando vira expoente, então √27 = (33)1/2,
como temos expoente elevado no expoente, é só multiplicar os dois.
Então ficará 33/2
Agora é só resolver o log
Agora vamos fazer exercícios
a)
log 10000
b)
log 0,00001
c)
log 10
d)
log 100
e)
log 0,01
f)
log1000 10
g)
log 0,001 100
h)
log0,01 0,001
i)
log2 4
j)
log2 8
k)
log2 16
l)
log4 8
m)
log8 16
n)
log9 27
o)
log√5125
p)
log81 1 / 3
Gabarito
a)
4
b)
-5
c)
1
d)
2
e)
-2
f)
1/3
g)
-2/3
h)
3/2
i)
2
j)
3
k)
4
l)
3/2
m)
4/3
n)
3/2
o)
6
p)
-1/4
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