EXERCÍCIOS SOBRE LOGARITMO MAIS APROFUNDADOS

    1.       Analisando o gráfico abaixo, descubra o valor de a em f(x) = log _a x

     2.       Sabendo que log 2 = 0,3, resolva log₂ 400²

    3.       Calcule o valor de x na equação 50^x = 100, sabendo que log 2 = 0,3

    

    

   4.       Calcule o valor de log₄ x^y se log₂ 4 = x e log₅ 625 = y

    Resolução

1. 

primeiro devemos analisar um ponto no gráfico, no caso é o ponto (4, 2) onde x = 4 e y = 2

Agora vamos substituir f(x) por y (2) e x por 4

2 = log _a 4

Vamos resolver o log

a² = 4

a² = 2²

a = 2

2. 

Vamos resolver o log por partes

2 . log₂ 400

2 . log₂ 100 . 4

2 . log₂ 10² . 2²

2 . (log₂ 10² + log₂ 2²)

2 . (2.log₂ 10 + 2. log₂ 2)

2 . (2 . [log₂ 10 + log₂ 2])

4 . [log 10 + 1]

       log 2

4 . [  1  + 1]

       0,3

4 . [  1  +  0,3]

            0,3

4 . 1,3

     0,3

5,2

0,3

3. 

Resolvendo, devemos transformar 50^x = 100 em log

log₅₀ 100 = x

Agora vamos resolver o log

log 100 = x

log 50

log 10² =

log 100/2

    2 log 10         = x

log 100 – log 2

          2 x 1         = x

   log 10² – 0,3

             2           = x

2 log 10 – 0,3

           2           = x

  2 x 1 – 0,3

    2      = x

2 – 0,3

  2  = x

1,7

4. 

primeiro vamos resolver log₂ 4  e depois log₅ 625

log₂ 4 = x

log₂ 2² = x

2 . log₂2 = x

2 . 1 = x

x = 2

log₅ 625 = y 

log₅ 5⁴

4 log₅ 5 = y

4 . 1 = y

 y = 4

Agora vamos montar o log proposto

log₄ 2⁴

log₄ 16

log₄ 4²

2 log₄ 4

2 . 1 = 2