Exercícios de revisão de geometria plana

1. (Unifesp 2003) Numa circunferência de raio R > 0 consideram-se, como na figura, os triângulos equiláteros T₁ inscrito, e T₂, circunscrito.

A razão entre a altura de T2 e a altura de T1 é 

a) 4. 

b) 3. 

c) 5/2. 

d) 2π/3. 

e) 2.

2. (Ufc 99) Na figura a seguir, os segmentos de reta AB, AC e BC são congruentes, β é um ângulo externo, e α um ângulo interno do triângulo ABD.

Assinale a opção que contém a expressão correta de β em termos de . 

a) β = 3 α. 

b) β = 2 α. 

c) β = α /2. 

d) β = 2 α /3. 

e)  = 3 α /2.

3. (Ufpe 96) Considere um triângulo equilátero de lado ℓ como mostra a figura a seguir. Unindo-se os pontos médios dos seus lados obtemos 4 (quatro) novos triângulos. O perímetro de qualquer um destes quatro triângulos é igual a:

a) 5ℓ/2

b) ℓ

c) 3 ℓ

d) ℓ /2

e) 3 ℓ /2

4. O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurada representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão entre a área do jardim e a área total do terreno?

a) 30%

b) 36 %

c) 40%

d) 45%

e) 50%

5. (Fuvest/90) Cortando-se os cantos de um quadrado como mostra a figura obtém-se um octógono regular de lados iguais a 10 cm

a) Qual a área total dos quatro triângulos cortados?

b) Calcule a área do octógono.

6. Os quadrados da figura têm lados medindo 10 cm e 20 cm, respectivamente. Se C é o centro do quadrado de menor lado, o valor da área hachurada, em cm² , é:

a) 25

b) 27

c) 30

d) 35

e) 40

7. (Fuvest-GV) Queremos desenhar no interior de um retângulo ABCD, um losango AICJ com vértice I sobre o lado AB do retângulo e vértice J sobre o lado CD. Se as dimensões dos lados do retângulo são AB = 25 cm e BC = 15 cm, então a medida do lado do losango é:

a) 13 cm

b) 15 cm

c) 17 cm

d) 18 cm

e) 15 √2cm

8. (Fuvest/10) Na figura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC = 3 e AB = 4 . Além disso, o ponto D pertence ao cateto AB , o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto F pertence à hipotenusa AC , de tal forma que DECF seja um paralelogramo. Se DE = 3 / 2 , então a área do paralelogramo DECF vale

a) 63 / 25

b) 12 / 5

c) 58 / 25

d) 56 / 25

e) 11 / 5

9. (Fuvest/01) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de largura 2,5 m, conforme a figura a seguir. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, é:

a) (1 + √7 / 2)

b) (1 + √7 / 3

c) (1+ √7  /4)

d) 1 + (√7 / 3)

e) 1 + (√7 / 4)

10. (Fuvest/00) Na figura seguinte, estão representados um quadro de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da região hachurada é;

a) (p / 2) + 2

b) p + 2

c) p + 3

d) p + 4

e) 2 p + 1

11. (Fuvest) Na figura abaixo ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 2. MN , NP e PM são arcos de circunferências com centros nos vértices A, B e C, respectivamente, e de raio todos iguais a 1. A área da região sombreada é:

a) √3 – (3p/4)

b) √3 – (p/2)

c) 2√3 – (p/2)

d) 4 √3 – (2p)

e) 8 √3 - (3p)

12. (Fuvest/11) Na figura o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale

13. (Fuvest/09) A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a

Gabarito

1 - E

2 - A

3 - E

4 - B

5 - A) 100 cm2 b) 200(1 + √2) cm2

6 - A

7 - C

8 - A

9 - E

10 - B

11 - B

12 - C

13 - E