ARRANJO COM RESTRIÇÕES
1.
Em uma mesa com quatro lugares, serão dispostas
6 pessoas, sendo 4 homens e 2 mulheres. Por um motivo de educação, os homens
devem sentar nas pontas e as mulheres nas posições centrais. De quantas formas
podemos arranjar as pessoas na mesa?
2.
Uma placa de carro deve ser formada por 3 letras
e 4 números, o proprietário de um Uno quer que a placa do seu carro seja apenas
com vogais, sem que ocorra repetição, e que o número da placa seja par. De
quantas formas podemos formar a placa do carro do Uno?
3.
Para formar uma senha, o correntista deve formar
uma senha com quatro números. Este correntista quer formar uma senha com dois
números ímpares e dois números pares. Quantas senhas ele pode formar?
4.
Um conjunto de número é formado por 5 números,
sendo obrigatório iniciar com um número ímpar e terminar também com um número
ímpar.Quantos números diferentes podem ser feitos?
RESOLUÇÃO
1.
Vamos analisar como será formado a mesa: homem –
mulher – mulher – homem.
Vamos fazer o arranjo para cada lugar.
4 x 2 x
1
x 3 .
ho mu
mu ho
Primeiro são 4 homens, depois 2 mulheres,
depois 1 mulher e depois os outros 3 homens que sobraram.
24 possibilidades no total.
2.
Como ele pede que seja apenas com vogais e sem
repetição vamos fazer o arranjo.
5 x 4 x 3 .
Temos então 60 possibilidades de vogais
Agora vamos analisar a placa, ela pode ter
várias formas.
Devemos saber que existem 5 números ímpares
(1, 3, 5, 7, 9) e cinco números pares (0, 2, 4, 6, 8)
ímpar – ímpar – ímpar – par = 5 x 4 x 3 x 5
= 300
ímpar – ímpar – par – par = 5 x 4 x 5 x 4 =
400
ímpar – par – par – par = 5 x 5 x 4 x 3 =
300
par – par – par – par = 5 x 4 x 3 x 2 = 120
par – par – ímpar – par = 5 x 4 x 5 x 3 =
300
par – ímpar – ímpar – par = 5 x 5 x 4 x 4 =
400
par – ímpar – par - par = 5 x 5 x 4 x 3 =
300
Total de formações dos números = 2120
Agora formar a placa com as letras e os
números = 24 x 2120 = 50880 número de placas formadas.
3.
Primeiro devemos montar as formas de organizar
os números.
ímpar – ímpar – par – par
ímpar – par – ímpar – par
ímpar – par – par – ímpar
par – par – ímpar – ímpar
par – ímpar – par – ímpar
par – ímpar – ímpar – par
Agora vamos ver como ficariam os arranjos.
5
x 4 x
5 x 4
par – par – ímpar – ímpar
400 arranjos
Analisando que são 6 formas de organizar os
números, devemos multiplicar o 400 por 6.
2400 formas de organizar os números.
4.
Vamos organizar as formas de arranjar os números
ímpar – par – par – par – ímpar = 5 x 5 x 4
x 3 x 4 = 1200
ímpar – par – par – ímpar – ímpar = 5 x 5 x
4 x 4 x 3 = 1200
ímpar – par – ímpar – ímpar – ímpar = 5 x 5
x 4 x 3 x 2 = 600
ímpar – ímpar – ímpar – ímpar – ímpar = 5 x
4 x 3 x 2 x 1 = 120
ímpar – par – ímpar – par – ímpar = 5 x 5 x
4 x 4 x 3 = 1200
ímpar – ímpar – par – par – ímpar = 5 x 4 x
5 x 4 x 3 = 1200
ímpar – ímpar – par – ímpar – ímpar = 5 x 4
x 5 x 3 x 2 = 600
Somando os valores chegamos à: 6120
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