TERCEIRA POSTAGEM DE REVISÃO DE FÍSICA- CASOS ESPECIAIS DE MRU

CASOS ESPECIAIS DE MRU

Corpos indo ao encontro

Quando dois corpos estiverem indo um ao encontro do outro, devemos somar as suas velocidades, pois eles se ajudam a percorrer o espaço.

V = V_a + V_b

Ex1: Duas tartarugas mancas que andavam a 20 m/s e a 10 m/s vão ao encontro da outra. A distância que as separa é de 90 m, então calcule o tempo necessário para que elas se encontrem.

R: primeiro vamos somar as velocidades:

20 + 10 = 30 m/s

Agora podemos aplicar

para descobrir o tempo (tapamos o tempo e realizamos d / v)

t = d / v --> t = 90 / 30 = 3 s

Corpos em perseguição

Neste caso, um corpo foge do outro, então devemos subtrair as velocidades pois o corpo que persegue tem que vencer a velocidade do perseguido.

V = V_a - V_b

Ex2: Duas pombas, A e B, sem asas, nadam em uma piscina com velocidades de 20 m/s e 10 m/s, respectivamente. A pomba A persegue a pomba B, que está a 50 m de distância. Calcule o tempo necessário para que a pomba a pegue a pomba B.

R: primeiro vamos subtrair as velocidades.

V = V_a - V_b --> 20 - 10 = 10 m/s.

Agora é só aplicar

t = d/v --> t = 50 / 10 = 5 s.

Um corpo andando sobre um objeto em movimento

Temos que ter uma visão de quem está de fora. Se uma pessoa está dentro de um ônibus que arranca e ele está andando para o fundo do ônibus, a nossa sensação é que ela está parada (caso as velocidades sejam iguais), assim como alguém tentando subir uma escada rolante que desce.

Logo temos que analisar a situação para ver se eles estão indo na mesma direção ou em direções opostas. Se forem na mesma direção, vamos somar as velocidades, mas se foram opostas teremos que diminuí-las.

Ex3: Um menino anda em um ônibus para falar com o motorista. O menino andava a 10 m/s e o ônibus à 20 m/s. Qual a velocidade do menino em relação a um poste na rua?

R: como o menino está indo junto com o ônibus, na mesma direção, devemos somar as velocidades.

V = V_m + V_o --> V = 10 + 20 = 30 m/s

Ex4: O mesmo menino volta para o fundo do ônibus com uma velocidade de 10 m/s e o ônibus anda a 10 m/s também. Calcule a velocidade do menino em relação ao mesmo poste da questão anterior.

R: como eles estão indo em direções opostas, devemos subtrair as velocidades.

V = V_m - V_o --> V = 10 - 10

Então, para quem estiver de fora do ônibus, o menino está parado.

Um móvel (trem) passando sobre uma determinada distância (ponte)

Para que todo trem ultrapasse a ponte, devemos somar o tamanho do trem e da ponte.

Então a distância vale 300 m, do fim do trem até o outro lado da ponte.

Ex5: Calcule o tempo necessário para que um trem de 200 m passe completamente sobre a ponte de 400 m se ele apresentar uma velocidade de 20 m/s.

R: para resolver a questão, inicialmente devemos somar o comprimento do trem e da ponte.

D = 100 + 200 = 300 m.

Agora é só aplicar

t = d / v --> t = 600 / 20 = 30 s

Velocidade média quando não existe distância

Para calcular a velocidade média de um objeto que faz dois trajetos em MRU (velocidade constante), devemos utilizar.

Vm = D total / T total

Mas, em alguns casos, só nos é informado a velocidade da ida e da volta , não temos nem o tempo e nem a distância, “que droga”. A tua primeira intenção é somar as velocidades e depois dividir por dois, mas neste caso não dá certo!!!

Primeiro analise as velocidades e chute uma distância que seja divisível pelas velocidades, para que possamos descobrir o tempo da ida e da volta.

Pronto, temos a distância total, ida e volta, que você chutou e o tempo, que descobrimos, agora é só jogar na fórmula.

Ex6: Uma lesma vesga anda em uma estrada, na ida a sua velocidade é de 20 km/h e na volta ela é de 30 km/h.  Calcule a velocidade média da lesma.

R: primeiro vamos chutar uma distância que seja divisível pelas velocidades. Eu fará assim, pegue o maior valor da velocidade e os seus múltiplos para verificar a possibilidade de ser divisível pelas duas velocidades.

1º) 30 / 30 e 30 / 20 não

2º) 60 / 30 e 60 / 20 sim.

Peguei o valor de 30 e tentei dividi-lo pelas velocidades, não deu. Então peguei o valor de 60 e tentei, pronto, deu certo.

Agora já podemos descobrir os tempos, pois a distância agora é 60 km na ida e 60 km na volta.

Para descobrir cada tempo vamos utilizar

t = d / v

t₁ = 60 / 30 = 2 h

t₂ = 60 / 20 = 3 h

Para finalizar vamos para a fórmula da velocidade média

V_m = d_t / t_t

V_m = 60 + 60 / 3 + 2

V_m = 120 / 5

V_m­ = 24 km/h

OBS: PARA TRANSFORMAR KM/H EM M/S DEVEMOS DIVIDIR O VALOR POR 3,6 E PARA TRANS

FORMAR M/S PARA KM/H DEVEMOS MULTIPLICAR POR 3,6.

EXERCÍCIOS DE REVISÃO

   1.       Dois carros estão indo um ao encontro do outro com velocidades de 30 km/h. Calcule o tempo necessário para o encontro se a distância entre eles é de 180 km.

    2.       Uma tartaruga que anda a 36 km/h vai ao encontro da sua amada lesma que anda a 20 m/s. Os dois apaixonados se encontram após 6 s. Calcule a distância que os separa.

   3.       Em uma corrida mortal, duas formigas andam ao encontro da outra com as mesmas velocidades. Sabendo que a distância que as separa é de 100 m e o tempo de encontro é de 5 s, qual a velocidade de cada uma delas?

   4.       Um menino, que corria a 30 m/s, persegue uma menina que corre a 36 km/h. Se ele demora 1 minuto para alcançar a menina e entrega a borracha que ela deixou cair, qual a distância que os separava?

   5.       Uma senhora assaltou um rapaz e saiu correndo a 3,6 km/h. Um policial viu o assalto e pediu para que um cego pegasse a senhora. Ele saiu correndo atrás dela com uma velocidade de 7,2 km/h. Qual o tempo que ele demorará para alcançar a meliante se a distância que os separava inicialmente era de 10 m?

    6.       Conforme o desenho abaixo, um menino anda sobre um vagão de trem na direção oposta à direção do trem.

A velocidade do menino é de 10 m/s e a do trem é de 9 m/s. Calcule a velocidade aparente do menino em relação a uma árvore que está ao lado do trem.

    7.       Uma menina caminha dentro de um avião. Ela anda para o banheiro que fica próximo à cabine dos pilotos. A velocidade do avião é de 900 km/h e a da menina é de 2 m/s. Calcule a velocidade da menina em relação à uma antena de televisão móvel que está sob o avião.

   8.       Um engenheiro calcula que uma ponte aguentará um trem passando apenas pelo tempo de 1 minuto. Quando um trem de 200 m chega a cabeceira da ponte que apresenta 400 m, ele se desloca com uma velocidade de 10 m/s, logo, ele conseguirá passar pela ponte dentro do tempo estipulado pelo engenheiro? E qual é este tempo?

   9.       Dois caminhoneiros que não tinham o que fazer estavam viajando juntos e pararam em frente a uma ponte de 120 m e o caminhão tem 30 m de comprimento. Eles apostaram R$ 100,00 sobre qual a velocidade que o caminhão teria que ter para ultrapassar completamente a ponte. João falou que teria que ter no mínimo uma velocidade de 18 km/h para completar o percurso em menos de meio minuto. Já Paulo falou que deveria ser de no mínimo 36 km/h para completar o percurso. Quem estava correto?

   10.   Um besouro voa até uma árvore com uma velocidade de 4 m/s e volta ao ponto de partida com uma velocidade de 8 m/s. Calcule a velocidade média do besouro.

   11.   Um peixe nada com uma velocidade de 10 m/s a ida e a volta com uma velocidade de 20 m/s. No outro dia ele faz o mesmo trajeto, mas agora com uma velocidade de 15 m/s. Calcule a razão do tempo do primeiro dia pelo tempo do segundo dia.

Gabarito

1. 3 h.

2. 180 m.

3. 10 m/s.

4. 1200 m.

5. 10 s.

6. 1 m/s.

7. 907,2 km/h.

8. Sim, o tempo que ele demorará será de exatamente 60 s ou  1 minuto.

9. Paulo estava correto, pois com está velocidade de João o caminhão demorará exatamente 30 s ou meio minuto, mas como a aposta era para fazer o trajeto em menos de meio minuto, com a velocidade de Paulo o caminhão demoraria 15 s, menos de meio minuto.

10. 5,33 m/s.

11. 9/8.