Exercícios de geometria espacial para os alunos do curso enem e ufrgs

Boa noite, estou postando alguns exercícios de geometria espacial para o seu prazer, boa degustação!!!

1. Qual o volume de um cubo de aresta 3 cm?

2. Qual o volume de um cubo que apresenta área de uma face igual a 16 cm2?

3. Qual o volume de um cubo que apresenta área total de 150 cm2?

4. Qual o volume de um cubo que apresenta diagonal de uma face igual a 2 v2?

5. Qual o volume de um cubo que apresenta diagonal 4 v3?

6. Dentro de um cubo tem uma esfera de raio 4 cm. Qual o volume do cubo?

7. Qual o volume de um cilindro que apresenta raio da base de 2 cm e altura de 10 cm?

8. Se o volume de um cilindro é igual a 250 p cm3, e raio da base 5 cm, qual deverá ser a sua altura?

9. Um cilindro apresenta área lateral de 40 p cm2, se a sua altura é 10 cm, qual será o raio da base e o seu volume?

10. Um cilindro esta dentro de um cubo de aresta 10 cm. Qual o volume do cilindro e a área total do cilindro?

11. Um cilindro pode conter 1 litro de água, considerando que 1 litro de água equivale a 1000 ml e 1 ml tem o volume de 1 cm3. Qual seria o raio da base se a altura do cilindro fosse 20 cm?

12. Qual o volume que sobra dentro de um cubo de aresta 10 cm se dentro dele fosse colocado um cilindro de circunferência igual à aresta do cubo?

13. Pretende-se construir um reservatório de água em forma de paralelepípedo retangular com 4 m de altura e cujas dimensões da base somam 20. Determine o comprimento e a largura desse reservatório para que ele tenha capacidade de 384 000 litros.

14. Uma pequena empresa pretende fabricar caixas de dois tipos – retângulos e cúbicas – feitas do mesmo material e que tenham o mesmo volume interno. Considerando que as dimensões do retângulo sejam de 8 cm, 27 cm e 64 cm, qual as arestas do cubo e qual será a área total da caixa cúbica?

15. O vaso mostrado na figura foi feito com placas de vidro, cada uma com 0,5 cm de espessura.

Considerando que ele tem a forma de paralelepípedo retangular com as dimensões externas indicadas, determine:
a) A capacidade desse vaso;
b) O volume do vidro utilizado na sua confecção.


16. Um tambor de forma cilíndrica tem 2 m de comprimento e 1 de diâmetro. Deseja-se encher o tambor com uma mistura de 90 % de gasolina e 10 % de álcool. Que volume de álcool será necessário?

17. Com a rotação de um quadrado em torno de um de seus lados obtém-se um cilindro. Determine a medida do lado do quadrado, de modo que a área da seção meridiana do cilindro seja 50 cm2.

18. Um poço com a forma de um cilindro reto deve ser construído em um terreno plano. Se ele deve ter 24 dm de diâmetro por 140 dm de profundidade, quantos metros cúbicos de terra deverão ser removidos para a sua construção?

19. A base de um prisma reto de 8 cm de altura é um quadrado inscrito em um círculo de 6v2 cm de diâmetro. Determine a área total e o volume desse prisma.

20. Sabe-se que a base de um prisma reto é um hexágono regular cujo apótema mede 6v3 cm. Se a altura desse prisma mede 20 cm, determine sua área total e seu volume.
21. Um artesão vende porta-jóias que têm a forma de prismas hexagonais regulares. Ele oferece aos clientes a opção de revestimento de toda a superfície lateral do porta-jóias com resina e, por esse serviço, cobra sobre o preço marcado um adicional de R$ 0,15 por centímetro quadrado de superfície revestida. Mafalda comprou um desses porta-jóias e optou por fazer tal revestimento. Então, se o porta-jóias que ela comprou tinha 4 cm de altura e a aresta da base media 3 cm, que quantia adicional ela deve ter pago? (Adote v3 = 1,7)

22. Um prisma hexagonal regular tem 192v3 m3 de volume e a área de sua superfície lateral é igual a 192 m2. Determine a medida do lado do hexágono e a altura do prisma.

23. Sabe-se que a base de um prisma é um triângulo equilátero com 12 cm de perímetro e que a medida de sua altura é igual a 5 /2 da medida da altura da base. Relativamente a esse prisma, determine:
a) A área total;
b) O volume.

24. Um prisma hexagonal regular é tal que a área da base está para a área da lateral assim como 1 está para 3. Determine a área lateral e o volume desse prisma, sabendo que ele tem 18 cm de altura.

25. Dentro de um prisma regular de base triangular são colocados cubos. Se a medida da base do prisma é 10 cm e a sua altura é 20 cm e as arestas dos cubos medissem 4 cm e fossem colocados empilhados dentro do prisma, qual seria o volume do prisma que não seria preenchido pelos cubos?

26. O que acontece com a área de um cubo se as suas arestas forem aumentadas em 10%?

27. Um cilindro de 2 m de altura e diâmetro de 20 cm comporta um certo volume. Quantos cilindros de 1 m de altura e 10 cm de diâmetro seriam necessários para comportar o mesmo volume?

28. Uma caixa d’água de formato cúbico com aresta de 2 m é preenchida com água a uma razão de 1 m3 por minuto. Quantos minutos serão necessários para preencher a caixa até 80 % de sua capacidade?
29. Uma piscina de 2 metros de altura e 5 m e 3 m de comprimento e largura respectivamente está cheia com água. Dentro dela é colocado um prisma de base hexagonal com 1 m de altura e aresta de base 50 cm. Qual o volume de água que foi extravasado da piscina? (Considere v3 = 1,7).

30. Com base na questão anterior qual a relação do volume da piscina para o volume do prisma?

1 - 27 cm³.
2 - 64 cm³.
3 - 125 cm³.
4 - 8 cm³.
5 - 64 cm³.
6 - 512 cm³.
7 - 40 π cm³.
8 - 10 cm.
9 - 20 cm.  e 400 π cm³.
10 - 250 π cm³. e 150 π cm².11 - 1.         raíz 50 cm.

                      π
12 - 1000 – 250 π cm³.
13 - (X, Y) => 8, 12 ou 12, 8.
14 - 24 cm.
15 - 474 cm³.
16 - 157 L.
17 - 8 cm.
18 - 63,30 cm³
19 - 288 cm³.
20 - 4320 √3 cm³  e 1440 + 432 √3 cm².
21 - R$ 2,94
22 - 4 cm e 8 cm.
23 - 120 + 8 √3 cm² e 40 √3 cm³.
24 - 864 √3 cm² e 1728 √3 cm³
25 - 500 √3 – 320 cm³.
26 - 33,1 %.
27 - 8 cilindros
28 - 6 minutos e 24 segundos
29 - 640 L
30 - 46,87 vezes maior.